Pood – taipaja.ee

ülesanded

Leho — Sun, 13 Sep 2026 18:46:02 +0000

liitmine ja lahutamine

2x + 3x
7a - 4a
5y + y
8b - 8b
4x² + 9x² - 2x²
-6ab + 10ab - 3ab
3,5m - 1,2m + 0,7m
1/2 x + 3/2 x - 1/4 x
5x²y - 12x²y + 8x²y
-3,4a³b² + 1,8a³b² - 0,4a³b²

korrutamine

3 · (2x)
a · a
4x · 2x
5a · 3b
3x² · 4x³
-5a²b · 2ab³
0,4m³ · (-5m²n)
2/3 x²y · 6xy³
-2,5x³y²z · (-4x²yz⁴)
(-3/4 a⁴b²) · (8/9 a²b⁵)

jagamine

6x : 2
8a : 4a
x⁵ : x²
10xy : 5x
12x⁵ : (-3x²)
-20a⁴b³ : (-5a²b)
4,8m⁶n³ : 1,2m²n²
3/4 x³y² : 1/4 xy
-15a⁵b⁴c³ : 2,5a²b⁴c
(-5/6 x⁷y⁴) : (5/12 x³y²)

astendamine

(2x)²
(a³)²
(3b)³
(xy)⁴
(4x³)²
(-3a²b⁴)³
(0,m⁴n²)³
(2/3 x²y³)²
(-0,5a³b⁵c²)⁴
(-3/2 x⁴y²)³

segamini

2x · 3x + 4x² - x²
(2a)² + 5a · 3a - 6a²
12y³ : 3y + 2y · 4y - 5y²
(3b)² · 2b - 10b³ : 2 + 4b³
15m⁴ : 5m² - m · 2m + (2m)²
4n · 2n² + (n²)² - 3n³ + 5n³
(3x²)² + 12x⁵ : (-3x) - 2x³ · 4x
-4a³b · 2ab² + (-2a²b³)² : (a²b⁴) - 3a⁴b³
18m⁶n³ : (3m²n) · 2m - (4m³n)² + 5m⁶n²
(-2p³q)² : (2pq) + 3p²q · (-4p³)- 5p⁵q
(1/2 x²y)³ · 16y - 30x⁶y⁴ : (5y³) + (2x³y²)²
(-2a³b²)³ : (4a⁴b) + (-3a²b)² · 2a - 5a⁵b⁵ : (a0b0) (Eeldus: a ≠ 0, b ≠ 0)
(3x³y²)² · (-2xy³) : (6x⁴y) - (-2x²y³)³ + 5x⁶y⁶
[(-0,5m²n³)³ : (0,25m⁴n⁵)] + (2mn)² · (-3m²n) - (4m³n²)
Leia avaldise täpne arvuline väärtus, kui a = -1 ja b = 2: (2a²b)³ : (4ab²) + (-3a²b)² - 5a⁴b

Read more at taipaja.ee

Leho — Mon, 07 Sep 2026 15:04:33 +0000

Ruutjuur

Read more at taipaja.ee

Leho — Mon, 07 Sep 2026 14:49:27 +0000

Näide

y − x = 2

2x + y = 11

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine asendusvõttega Ülesanne: Lahenda võrrandisüsteem asendusvõttega.

y − x = 2

2x + y = 11

Samm 1: Avalda ühest võrrandist üks tundmatu (y) Valime 1. (ülemise) võrrandi: y − x = 2

Viime −x teisele poole võrdusmärki märgiga +x:

y = x + 2

Samm 2: Asenda leitud avaldis teise võrrandisse

Võtame 2. võrrandi: 2x + y = 11

Kirjutame y asemele sulgudes (x + 2):

2x + (x + 2) = 11

Samm 3: Lahenda saadud ühe tundmatuga võrrand (x) 1. Ava sulud:

2x + x + 2 = 11

Liida ühesugused liikmed (2x + x = 3x):

3x + 2 = 11

Vii +2 teisele poole võrdusmärki märgiga −2:

3x = 11 − 2

3x = 9

Jaga mõlemad pooled 3-ga:

3x = 9 : 3 x = 3

Samm 4: Leia teine tundmatu (y) Võta varasem valem: y = x + 2

Asenda x asemele arv 3:

y = 3 + 2 y = 5 Samm 5: Kontrolli tulemust

Asendame x = 3 ja y = 5 algsetesse võrranditesse:

võrrand: 5 − 3 = 2 (Õige!)
võrrand: 2 ⋅ 3 + 5 = 6 + 5 = 11 (Õige!)

Vastus:

Võrrandisüsteemi lahend on x = 3 ja y = 5 (ehk punktina (3;5)).

Read more at taipaja.ee

Leho — Wed, 02 Sep 2026 12:29:46 +0000

Ruutjuur

Krundijaotuse eluline ülesanne:

Kinnisvaraarendaja jagas maa-ala kaheks ruudukujuliseks krundiks. Esimene krunt on pindalaga $144\text{ m}^2$ ja teine krunt on pindalaga $400\text{ m}^2$ .

a) Arvuta mõlema krundi küljepikkused peast (kasutades teguriteks lahutamist).
b) Kui krundid asuvad kõrvuti nii, et moodustavad tänava poole ühe pika sirge piirdeaia, kui pikk see tuleb kokku?
c) Oletame, naabrite vahel on piirdeaed. Kui pikk see tuleb?

Sportmängud ja võistlusalad, mille väljak on ruut

Poks (poksiring): Hoolimata nimest “ring”, on poksiring tegelikult ruut. Standardne võistlusala suurus köite sees on tavaliselt $6,1 \times 6,1\text{ m}$ (
pindalaga umbes $37\text{ m}^2$ . Milline on poksiringi
Sumomaadlus (dojo): Kuigi maadlejad võistlevad ringikujulisel alal, on sumomaadluse platvorm ise ruudukujuline savist poodium, mille mõõtmed on $6,7 \times 6,7\text{ m}$ $6,7 \times 6,7\text{ m}$ (pindalaga umbes $45\text{ m}^2$ ).
Karate ja Judo (tatamid): Martial arts ehk võitluskunstide matid seatakse ametlikel võistlustel ruuduks. Näiteks karate võistlusala on $8 \times 8\text{ m}$ (pindala $64\text{ m}^2$ ) ja judo võistlusala koos ohutustsooniga sageli $14 \times 14\text{ m}$ (pindala $196\text{ m}^2$ ). Kumb mahuks klassi ära?
Male ja kabe (lauamängud/spordialad): Mõlemad on ametlikult tunnustatud mõttespordialad. Male- ja kabelaud on klassikalised ruudud ( $8 \times 8$ või $10 \times 10$ ruudustikuga). Kui suurt väljakut oleks vaja kui üks ruut oleks külje pikkusega 0,5 m?
Rannavõrkpall (üks väljakupool): Kogu rannavõrkpalli plats on ristkülik mõõtmetega $16 \times 8\text{ m}$ , mis tähendab, et võrgu kummalgi pool mängib kumbki võistkond täpselt $8 \times 8\text{ m}$ ruudul. (pindalaga $64\text{ m}^2$ ).
Mis oleks pindala ja kui palju läheks linti piiride mahamärkimiseks?
Pesapall: Pesapalli siseväli, kus asuvad neli pesa, moodustab täpse ruudu küljepikkusega $27,4\text{ m}$ ( $90\text{ jalga}$ ). Kui suur on väljaku pindala ja kui suur on 1 jalg?
Spordihalli planeerimine: Kooli spordihalli kavandatakse ruudukujulist võitluskunstide saali. Saali põrandapindala on $225\text{ m}^2$ .
- a) Leia saali külje pikkus.
- b) Kui saali igat külge pikendatakse remondi käigus $3\text{ m}$ võrra (pealtvaatajate jaoks), siis mitu ruutmeetrit suureneb saali üldpindala?

Read more at taipaja.ee

Kordamine 9. klassi lõpus

Leho — Tue, 01 Sep 2026 13:52:38 +0000

Read more at taipaja.ee

Leho — Tue, 01 Sep 2026 13:45:48 +0000

Kordamine 7.klassi lõpus või 8. klassi alguses

Astendamine, protsent, tekstülesanded, trigonomeetria, võrrandid

Read more at taipaja.ee

Kordamine 8. klassi lõpus või 9. klassi alguses

Leho — Mon, 24 Aug 2026 17:46:38 +0000

Kordamine

Read more at taipaja.ee

Lineaarvõrandisüsteemi lahendamine

Leho — Fri, 21 Aug 2026 16:18:12 +0000

Siin on lineaarvõrrandisüsteemi lahendamise sammud asendusvõttega täpses ja loogilises järjekorras näidisülesande kaudu:

1. Avalda ühest võrrandist üks tundmatu:Vali lihtsaim muutuja.

Vali süsteemist võrrand, kus ühe tundmatu ( $x$ või $y$ ) kordaja on lihtne (soovitavalt $1$ või $-1$ ). Avalda see tundmatu teiste liikmete kaudu.

Näide: Võrrandist $x + y = 7$ avaldad $y$ :

y = 7 - x

2. Asenda saadud avaldis teise võrrandisse:Asenda alati teise võrrandisse, mida veel ei avaldanud.

Võta süsteemi teine võrrand ja asenda selles avaldatud tundmatu kohale sammude 1 tulemusena saadud avaldis.

Tulemus: Saad ühe tundmatuga võrrandi.

3. Lahenda saadud ühe tundmatuga võrrand:

Teosta vajalikud algebrailised tehted (sulgude avamine, samanimeliste liikmete liitmine ja tundmatu isoleerimine), et leida esimese muutuja väärtus.

4. Leia teise tundmatu väärtus:Kasuta 1. sammus avaldatud valemit.

Asenda 3. sammus leitud väärtus 1. sammus avaldatud valemisse, et leida teise tundmatu väärtus.

5. Kontrolli tulemust ja kirjuta vastus:

Asenda mõlema tundmatu leitud väärtused algsetesse võrranditesse, et veenduda võrduste kehtivuses. Kirjuta lahendus välja arvupaarina

(x; y)

Asendusvõtte ja liitmisvõtte võrdlus (plussid ja miinused)

Tunnus / Omadus	Asendusvõte	Liitmisvõte
Parim kasutusvõimalus	Kui vähemalt ühe tundmatu kordaja on $1$ või $-1$ .	Kui tundmatute kordajad on vastandarvud või kergesti samastatavad.
Mugavus	Lihtne kasutada, kui üks tundmatu on juba avaldatud.	Vormistuselt tihti lühem ja kiirem, vältides keerulisi murde.
Põhiline oht	Kui kordajad pole $1$ , võivad võrrandisse tekkida ebamugavad murrud.	Märgivead võrrandite liitmisel või lahutamisel.

Ülesande lahendamine kahe erineva võttega.

Asendusvõte	Liitmisvõte
Samm 1: Avalda üks tundmatu Avaldame esimesest võrrandist $y$ : $y = 7 - 2x$	Samm 1: Liida võrrandite liikmed Kuna $+y$ ja $-y$ on vastandarvud, liidame võrrandid: $(2x + 3x) + (y - y) = 7 + 3$ Kohakuti liites kaob üks muutuja, jääb järgi ainult üks.
Samm 2: Asenda teise võrrandisse Asendame $y$ teise võrrandisse: $3x - (7 - 2x) = 3$	Samm 2: Lahenda tekkinud võrrand $5x = 10$ $x = 2$
Samm 3: Lahenda $x$ suhtes $3x - 7 + 2x = 3$ $5x = 10 \implies x = 2$	Samm 3: Leia teine tundmatu ( $y$ ) Asendame $x = 2$ esimesse võrrandisse: $2(2) + y = 7$ $4 + y = 7 \implies y = 3$
Samm 4: Leia $y$ väärtus $y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$	Samm 4: Vormista lahend Lahend: $x = 2, y = 3$

Asendusvõte

Liitmisvõte

Samm 1: Avalda üks tundmatu

Avaldame esimesest võrrandist $y$ :

$y = 7 - 2x$

Samm 1: Liida võrrandite liikmed

Kuna $+y$ ja $-y$ on vastandarvud, liidame võrrandid: $(2x + 3x) + (y - y) = 7 + 3$

Kohakuti liites kaob üks muutuja, jääb järgi ainult üks.

Samm 2: Asenda teise võrrandisse

Asendame $y$ teise võrrandisse:

$3x - (7 - 2x) = 3$

Samm 2: Lahenda tekkinud võrrand

$5x = 10$

$x = 2$

Samm 3: Lahenda $x$ suhtes

$3x - 7 + 2x = 3$

$5x = 10 \implies x = 2$

Samm 3: Leia teine tundmatu ( $y$ )

Asendame $x = 2$ esimesse võrrandisse:

$2(2) + y = 7$

$4 + y = 7 \implies y = 3$

Samm 4: Leia $y$ väärtus

$y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$

Samm 4: Vormista lahend

Lahend: $x = 2, y = 3$

Oluline

Asendusvõte toimis kiiresti, sest $y$ kordaja oli $1$ , mis tegi selle avaldamise lihtsaks.
Liitmisvõte oli siin aga veelgi kiirem, sest $y$ ja $-y$ kohesel liitmisel taandus $y$ välja ilma ühtegi liikest enne muutmata.

Mõlemad meetodid viivad täpselt sama tulemuseni, seega tasub valida meetod vastavalt sellele, kumba on antud võrrandite puhul mugavam rakendada.

Read more at taipaja.ee

Lineaarvõrrandisüsteemi ülesanded

Leho — Fri, 21 Aug 2026 08:02:45 +0000

Kui ei ole meeles, kuidas lahendada lineaarvürrandsüsteemi, siis vaata videot.

või järgmist videot

Read more at taipaja.ee

Kolmnurgad on ümmargused

Leho — Thu, 20 Aug 2026 17:27:01 +0000

This quiz is for logged in users only.

Read more at taipaja.ee

Pood – taipaja.ee

ülesanded

Ruutjuur

Näide

y − x = 2

2x + y = 11

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine asendusvõttega Ülesanne: Lahenda võrrandisüsteem asendusvõttega.

y − x = 2

2x + y = 11

Samm 1: Avalda ühest võrrandist üks tundmatu (y) Valime 1. (ülemise) võrrandi: y − x = 2

Viime −x teisele poole võrdusmärki märgiga +x:

y = x + 2

Samm 2: Asenda leitud avaldis teise võrrandisse

Võtame 2. võrrandi: 2x + y = 11

Kirjutame y asemele sulgudes (x + 2):

2x + (x + 2) = 11

Samm 3: Lahenda saadud ühe tundmatuga võrrand (x) 1. Ava sulud:

2x + x + 2 = 11

Liida ühesugused liikmed (2x + x = 3x):

3x + 2 = 11

Vii +2 teisele poole võrdusmärki märgiga −2:

3x = 11 − 2

3x = 9

Jaga mõlemad pooled 3-ga:

3x = 9 : 3 x = 3

Samm 4: Leia teine tundmatu (y) Võta varasem valem: y = x + 2

Asenda x asemele arv 3:

y = 3 + 2 y = 5 Samm 5: Kontrolli tulemust

Asendame x = 3 ja y = 5 algsetesse võrranditesse:

võrrand: 5 − 3 = 2 (Õige!)

võrrand: 2 ⋅ 3 + 5 = 6 + 5 = 11 (Õige!)

Vastus:

Võrrandisüsteemi lahend on x = 3 ja y = 5 (ehk punktina (3;5)).

Ruutjuur

Krundijaotuse eluline ülesanne:

Sportmängud ja võistlusalad, mille väljak on ruut

Kordamine 9. klassi lõpus

Kordamine 7.klassi lõpus või 8. klassi alguses

Kordamine 8. klassi lõpus või 9. klassi alguses

Lineaarvõrandisüsteemi lahendamine

Siin on lineaarvõrrandisüsteemi lahendamise sammud asendusvõttega täpses ja loogilises järjekorras näidisülesande kaudu:

1. Avalda ühest võrrandist üks tundmatu:Vali lihtsaim muutuja.

Vali süsteemist võrrand, kus ühe tundmatu (x või y) kordaja on lihtne (soovitavalt 1 või -1). Avalda see tundmatu teiste liikmete kaudu.

Näide: Võrrandist x + y = 7 avaldad y:

Asendusvõtte ja liitmisvõtte võrdlus (plussid ja miinused)

Tunnus / Omadus

Asendusvõte

Liitmisvõte

Parim kasutusvõimalus

Kui vähemalt ühe tundmatu kordaja on 1 või -1.

Kui tundmatute kordajad on vastandarvud või kergesti samastatavad.

Mugavus

Lihtne kasutada, kui üks tundmatu on juba avaldatud.

Vormistuselt tihti lühem ja kiirem, vältides keerulisi murde.

Põhiline oht

Kui kordajad pole 1, võivad võrrandisse tekkida ebamugavad murrud.

Märgivead võrrandite liitmisel või lahutamisel.

Ülesande lahendamine kahe erineva võttega.

Asendusvõte

Liitmisvõte

Samm 1: Avalda üks tundmatu

Avaldame esimesest võrrandist y:

y = 7 – 2x

Samm 1: Liida võrrandite liikmed

Kuna +y ja -y on vastandarvud, liidame võrrandid: (2x + 3x) + (y – y) = 7 + 3

Kohakuti liites kaob üks muutuja, jääb järgi ainult üks.

Samm 2: Asenda teise võrrandisse

Asendame y teise võrrandisse:

3x – (7 – 2x) = 3

Samm 2: Lahenda tekkinud võrrand

5x = 10

x = 2

Samm 3: Lahenda x suhtes

3x – 7 + 2x = 3

5x = 10 ⇒ x = 2

Samm 3: Leia teine tundmatu (y)

Asendame x = 2 esimesse võrrandisse:

2(2) + y = 7

4 + y = 7 ⇒ y = 3

Samm 4: Leia y väärtus

Vali süsteemist võrrand, kus ühe tundmatu ( $x$ või $y$ ) kordaja on lihtne (soovitavalt $1$ või $-1$ ). Avalda see tundmatu teiste liikmete kaudu.

Näide: Võrrandist $x + y = 7$ avaldad $y$ :

Kui vähemalt ühe tundmatu kordaja on $1$ või $-1$ .

Kui kordajad pole $1$ , võivad võrrandisse tekkida ebamugavad murrud.

Avaldame esimesest võrrandist $y$ :

$y = 7 - 2x$

Kuna $+y$ ja $-y$ on vastandarvud, liidame võrrandid: $(2x + 3x) + (y - y) = 7 + 3$

Asendame $y$ teise võrrandisse:

$3x - (7 - 2x) = 3$

$5x = 10$

$x = 2$

Samm 3: Lahenda $x$ suhtes

$3x - 7 + 2x = 3$

$5x = 10 \implies x = 2$

Samm 3: Leia teine tundmatu ( $y$ )

Asendame $x = 2$ esimesse võrrandisse:

$2(2) + y = 7$

$4 + y = 7 \implies y = 3$

Samm 4: Leia $y$ väärtus

$y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$

Lahend: $x = 2, y = 3$

Asendusvõte toimis kiiresti, sest $y$ kordaja oli $1$ , mis tegi selle avaldamise lihtsaks.

Liitmisvõte oli siin aga veelgi kiirem, sest $y$ ja $-y$ kohesel liitmisel taandus $y$ välja ilma ühtegi liikest enne muutmata.