Näide

y − x = 2

2x + y = 11

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine asendusvõttega Ülesanne: Lahenda võrrandisüsteem asendusvõttega.

 y − x = 2

 2x + y = 11

Samm 1: Avalda ühest võrrandist üks tundmatu (y) Valime 1. (ülemise) võrrandi: y − x = 2

Viime      −x  teisele poole võrdusmärki märgiga  +x:

y = x + 2

Samm 2: Asenda leitud avaldis teise võrrandisse

Võtame 2. võrrandi: 2x + y = 11

Kirjutame y asemele sulgudes (x + 2):

2x + (x + 2) = 11

Samm 3: Lahenda saadud ühe tundmatuga võrrand (x) 1. Ava sulud:

2x + x + 2 = 11

2. Liida ühesugused liikmed (2x + x = 3x):

3x + 2 = 11

3. Vii +2 teisele poole võrdusmärki märgiga −2:

3x = 11 − 2

3x = 9

4. Jaga mõlemad pooled 3-ga:

3x = 9       : 3 x = 3

Samm 4: Leia teine tundmatu (y) Võta varasem valem: y = x + 2

Asenda x asemele arv 3:

y = 3 + 2    y = 5 Samm 5: Kontrolli tulemust

Asendame x = 3 ja y = 5 algsetesse võrranditesse:

1. võrrand: 5 − 3 = 2 (Õige!)

2. võrrand: 2 ⋅ 3 + 5 = 6 + 5 = 11 (Õige!)

Vastus:

Võrrandisüsteemi lahend on x = 3 ja y = 5 (ehk punktina (3;5)).