Lineaarvõrandisüsteemi lahendamine

Siin on lineaarvõrrandisüsteemi lahendamise sammud asendusvõttega täpses ja loogilises järjekorras näidisülesande kaudu:

1. Avalda ühest võrrandist üks tundmatu:Vali lihtsaim muutuja.

Vali süsteemist võrrand, kus ühe tundmatu ( $x$ või $y$ ) kordaja on lihtne (soovitavalt $1$ või $-1$ ). Avalda see tundmatu teiste liikmete kaudu.

Näide: Võrrandist $x + y = 7$ avaldad $y$ :

y = 7 - x

2. Asenda saadud avaldis teise võrrandisse:Asenda alati teise võrrandisse, mida veel ei avaldanud.

Võta süsteemi teine võrrand ja asenda selles avaldatud tundmatu kohale sammude 1 tulemusena saadud avaldis.

Tulemus: Saad ühe tundmatuga võrrandi.

3. Lahenda saadud ühe tundmatuga võrrand:

Teosta vajalikud algebrailised tehted (sulgude avamine, samanimeliste liikmete liitmine ja tundmatu isoleerimine), et leida esimese muutuja väärtus.

4. Leia teise tundmatu väärtus:Kasuta 1. sammus avaldatud valemit.

Asenda 3. sammus leitud väärtus 1. sammus avaldatud valemisse, et leida teise tundmatu väärtus.

5. Kontrolli tulemust ja kirjuta vastus:

Asenda mõlema tundmatu leitud väärtused algsetesse võrranditesse, et veenduda võrduste kehtivuses. Kirjuta lahendus välja arvupaarina

(x; y)

Asendusvõtte ja liitmisvõtte võrdlus (plussid ja miinused)

Tunnus / Omadus	Asendusvõte	Liitmisvõte
Parim kasutusvõimalus	Kui vähemalt ühe tundmatu kordaja on $1$ või $-1$ .	Kui tundmatute kordajad on vastandarvud või kergesti samastatavad.
Mugavus	Lihtne kasutada, kui üks tundmatu on juba avaldatud.	Vormistuselt tihti lühem ja kiirem, vältides keerulisi murde.
Põhiline oht	Kui kordajad pole $1$ , võivad võrrandisse tekkida ebamugavad murrud.	Märgivead võrrandite liitmisel või lahutamisel.

Ülesande lahendamine kahe erineva võttega.

Asendusvõte	Liitmisvõte
Samm 1: Avalda üks tundmatu Avaldame esimesest võrrandist $y$ : $y = 7 - 2x$	Samm 1: Liida võrrandite liikmed Kuna $+y$ ja $-y$ on vastandarvud, liidame võrrandid: $(2x + 3x) + (y - y) = 7 + 3$ Kohakuti liites kaob üks muutuja, jääb järgi ainult üks.
Samm 2: Asenda teise võrrandisse Asendame $y$ teise võrrandisse: $3x - (7 - 2x) = 3$	Samm 2: Lahenda tekkinud võrrand $5x = 10$ $x = 2$
Samm 3: Lahenda $x$ suhtes $3x - 7 + 2x = 3$ $5x = 10 \implies x = 2$	Samm 3: Leia teine tundmatu ( $y$ ) Asendame $x = 2$ esimesse võrrandisse: $2(2) + y = 7$ $4 + y = 7 \implies y = 3$
Samm 4: Leia $y$ väärtus $y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$	Samm 4: Vormista lahend Lahend: $x = 2, y = 3$

Asendusvõte

Liitmisvõte

Samm 1: Avalda üks tundmatu

Avaldame esimesest võrrandist $y$ :

$y = 7 - 2x$

Samm 1: Liida võrrandite liikmed

Kuna $+y$ ja $-y$ on vastandarvud, liidame võrrandid: $(2x + 3x) + (y - y) = 7 + 3$

Kohakuti liites kaob üks muutuja, jääb järgi ainult üks.

Samm 2: Asenda teise võrrandisse

Asendame $y$ teise võrrandisse:

$3x - (7 - 2x) = 3$

Samm 2: Lahenda tekkinud võrrand

$5x = 10$

$x = 2$

Samm 3: Lahenda $x$ suhtes

$3x - 7 + 2x = 3$

$5x = 10 \implies x = 2$

Samm 3: Leia teine tundmatu ( $y$ )

Asendame $x = 2$ esimesse võrrandisse:

$2(2) + y = 7$

$4 + y = 7 \implies y = 3$

Samm 4: Leia $y$ väärtus

$y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$

Samm 4: Vormista lahend

Lahend: $x = 2, y = 3$

Oluline

Asendusvõte toimis kiiresti, sest $y$ kordaja oli $1$ , mis tegi selle avaldamise lihtsaks.
Liitmisvõte oli siin aga veelgi kiirem, sest $y$ ja $-y$ kohesel liitmisel taandus $y$ välja ilma ühtegi liikest enne muutmata.

Mõlemad meetodid viivad täpselt sama tulemuseni, seega tasub valida meetod vastavalt sellele, kumba on antud võrrandite puhul mugavam rakendada.

Arvustused

Tooteülevaateid veel ei ole.

Ole esimene, kes hindab toodet “Lineaarvõrandisüsteemi lahendamine”

Lineaarvõrandisüsteemi lahendamine

Siin on lineaarvõrrandisüsteemi lahendamise sammud asendusvõttega täpses ja loogilises järjekorras näidisülesande kaudu:

1. Avalda ühest võrrandist üks tundmatu:Vali lihtsaim muutuja.

Vali süsteemist võrrand, kus ühe tundmatu (x või y) kordaja on lihtne (soovitavalt 1 või -1). Avalda see tundmatu teiste liikmete kaudu.

Näide: Võrrandist x + y = 7 avaldad y:

Asendusvõtte ja liitmisvõtte võrdlus (plussid ja miinused)

Tunnus / Omadus

Asendusvõte

Liitmisvõte

Parim kasutusvõimalus

Kui vähemalt ühe tundmatu kordaja on 1 või -1.

Kui tundmatute kordajad on vastandarvud või kergesti samastatavad.

Mugavus

Lihtne kasutada, kui üks tundmatu on juba avaldatud.

Vormistuselt tihti lühem ja kiirem, vältides keerulisi murde.

Põhiline oht

Kui kordajad pole 1, võivad võrrandisse tekkida ebamugavad murrud.

Märgivead võrrandite liitmisel või lahutamisel.

Ülesande lahendamine kahe erineva võttega.

Asendusvõte

Liitmisvõte

Samm 1: Avalda üks tundmatu

Avaldame esimesest võrrandist y:

y = 7 – 2x

Samm 1: Liida võrrandite liikmed

Kuna +y ja -y on vastandarvud, liidame võrrandid: (2x + 3x) + (y – y) = 7 + 3

Kohakuti liites kaob üks muutuja, jääb järgi ainult üks.

Samm 2: Asenda teise võrrandisse

Asendame y teise võrrandisse:

3x – (7 – 2x) = 3

Samm 2: Lahenda tekkinud võrrand

5x = 10

x = 2

Samm 3: Lahenda x suhtes

3x – 7 + 2x = 3

5x = 10 ⇒ x = 2

Samm 3: Leia teine tundmatu (y)

Asendame x = 2 esimesse võrrandisse:

2(2) + y = 7

4 + y = 7 ⇒ y = 3

Samm 4: Leia y väärtus

y = 7 – 2(2) = 7 – 4 = 3

Samm 4: Vormista lahend

Lahend: x = 2, y = 3

Oluline

Asendusvõte toimis kiiresti, sest y kordaja oli 1, mis tegi selle avaldamise lihtsaks.

Liitmisvõte oli siin aga veelgi kiirem, sest y ja -y kohesel liitmisel taandus y välja ilma ühtegi liikest enne muutmata.

Mõlemad meetodid viivad täpselt sama tulemuseni, seega tasub valida meetod vastavalt sellele, kumba on antud võrrandite puhul mugavam rakendada.

Arvustused

Vaata lisaks

Vali süsteemist võrrand, kus ühe tundmatu ( $x$ või $y$ ) kordaja on lihtne (soovitavalt $1$ või $-1$ ). Avalda see tundmatu teiste liikmete kaudu.

Näide: Võrrandist $x + y = 7$ avaldad $y$ :

Kui vähemalt ühe tundmatu kordaja on $1$ või $-1$ .

Kui kordajad pole $1$ , võivad võrrandisse tekkida ebamugavad murrud.

Avaldame esimesest võrrandist $y$ :

$y = 7 - 2x$

Kuna $+y$ ja $-y$ on vastandarvud, liidame võrrandid: $(2x + 3x) + (y - y) = 7 + 3$

Asendame $y$ teise võrrandisse:

$3x - (7 - 2x) = 3$

$5x = 10$

$x = 2$

Samm 3: Lahenda $x$ suhtes

$3x - 7 + 2x = 3$

$5x = 10 \implies x = 2$

Samm 3: Leia teine tundmatu ( $y$ )

Asendame $x = 2$ esimesse võrrandisse:

$2(2) + y = 7$

$4 + y = 7 \implies y = 3$

Samm 4: Leia $y$ väärtus

$y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$

Lahend: $x = 2, y = 3$

Asendusvõte toimis kiiresti, sest $y$ kordaja oli $1$ , mis tegi selle avaldamise lihtsaks.

Liitmisvõte oli siin aga veelgi kiirem, sest $y$ ja $-y$ kohesel liitmisel taandus $y$ välja ilma ühtegi liikest enne muutmata.